Урок по теме «квадрат суммы и квадрат разности» 7 класс.
Филиппова Надежда Георгиевна, учитель математики.
Цель урока: выработать у учащихся умение применять формулы (а + b)2 = а + 2аb + b2 в преобразовании целых выражений в многочлены; развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: Проектор, экран, компьютер, слайды. См. Приложение
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен, и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако в большинстве случаях умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях корректнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными формулами.
II. Актуализация опорных знаний
Устная работа:
1. Прочитайте выражения:
(m+ n)2; (a – c)2; r2 – h2; a2 + b2; 2ab; 2pt; m3- n3; (d - r)3; с3 - h3.
2. Игра «Третий лишний»
32 9 6
(5в)2 5в2 25в2
(s+b) 2 (s + b)(s + b) s2+b2
(r – d)2 (r – d)(r + d) (r – d)(r – d)
(8 – 3)2 25 55
3. Вставьте пропущенные знаки:
1.(m – n)(m + n) = m2…mn…mn…n2
2.(c + d)(c + d) = c2…cd…cd…d2
3.(k – n)(k + n) = k2…kn…kn…n2
4.(p + d)(p + d) = p2…pd…pd…d2
5.(a – b)(a + b) = a2…ab…ab…b2
6.(a – b)(a - b) = a2…ab…ab…b2
4. Найдите ошибки:
1.(a – у)(a + у) = a2+ aу – aх + у 2 = a2 + у2
2.(5 – к)(5 – к) = 10 – 5к – 5к – к 2 = 10 – к 2
3.(7 + 5)2 = 72 + 52
4.(3х7)2 = 6х14
5.(25x 6 – 35x10 ) : 5x2 = 5x3 - 7x5
III. Изучение новой темы
Создание проблемной ситуации
1-Разделите следующие выражения на две группы и выполните действия:
(х - у)2 = (m + n) 2 = (x + y) 2 = (c - d) 2 =
(p + s) 2 = (p - s)2 = (a - b)2 = (a + b)2 =
Вопросы к учащимся:
По какому признаку вы разделили данные выражения на две группы? Что у них общего и в чем различие? Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? Какой вывод можно сделать? Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий?
Правильный ответ:
(х
- у)2
= х2
- 2ху
+ у2
(c - d)2 = c2 - 2cd + d2
(p - s)2 = p2 - 2ps + s2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(m +
n) 2
= m2
+ 2mn + n2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(p + s)2 = p2 + 2ps + s2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2- Как можно воспользоваться данной закономерностью в следующих заданиях?:
Представьте в виде трехчлена:
(2x – 3y)2 =
(5 – 4a)2 =
(3c + 2a)2 =
(2x + 6)2 =
Проверка:
(2x – 3y)2= (2х)2 -2*2х*3у +(3у)2 =4х2 - 12х +9у2
(5 – 4a)2 = 52 - 2*5*4а + (4а)2 = 25 – 40а +16а2
(3c + 2a)2=(3с)2+2*3с*2а +(2а)2 = 9с2 +12с+ 4а2
(2x + 6)2 =(2х)2 + 2*2х*6 + 62 = 4х2 + 24х + 36
. А теперь давайте попробуем записать формулу для выполнения таких заданий в общем виде. Записываются формулы сокращённого умножения в общем виде.
IV. Закрепление изученного материала
1. Соедините равные выражения
1). a2 + 2ab + b2 a). (5 – c)2
2). c2 – 2cd + d2 b). (c – d)2
3). 25 – 10c + d2 c).(a + b)2
2. Заполните пропуски (поставьте знак «+» или «–»)
(b – а)2 = b2…2bа…а 2
(8 – x)2 = 64…16x…x2
(n + z) 2 = n2…2nz…z2
(k + f) 2 = k 2…2kf…f2
(c – m)(c
– m) = c2…2cm…m2
3. Заполните пропуски и закончите решение:
(5 + s)2 = _2 + 2_ _ + _2= ____________
(2c – d)2 = _2 – 2 _ _ + _2
= ___________
(3p + 4k)2 = _2 + 2 _ _ + _2
= ___________
(6a + _)2 = _2 + 2 _ _ + 25x2 = __________
(_ – 4x)2 = 25y2 – 2_ _ + _2 =
___________
4. Самостоятельная работа (с самопроверкой)
1.(а + 3b)2 =
2. (3m + 5c)2 =
3. (5d – 2c)2 =
4. (7e – 4x)2 =
5. (- 6x + 5y)2 =
Обсуждение ошибок, допущенных учащимися
V. Подведение итогов урока
VI. Домашнее задание